Nacido en San Miguel de Tucuman el 21 de septiembre de 1938, fue discípulo del maestro Mauro Núñez, quien lo alentó a tocar distintos instrumentos musicales. Y, rápidamente, demostró tener un talento especial para tocar el charango: típico de la zona andina, que consta de cinco cuerdas dobles y cuya caja de resonancia está hecha con caparazón de armadillo.
En los 60 tuvo una destacada participación en la grabación de la Misa Criolla, junto a Ariel Ramírez. En el 74, participó de la apertura del Campeonato de Fútbol de Alemania. Y, en los años 80, grabó la música de la película La deuda interna y comenzó a recorrer el mundo llevando el folclore a todos los lugares planeta, desde los Estados Unidos hasta Singapur e Indonesia.
En 1996 obtiene el Premio Lobo de Mar a la Cultura y en 1997, el Premio San Juan Bautista, a la trayectoria y además es nombrado, por el gobierno de la provincia de Jujuy, Ciudadano Ilustre de la provincia.
En 2013 Torres fue declarado Ciudadano Ilustre de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires por la Legislatura de la Ciudad de Buenos Aires. Y, en 2015, la Fundación Konex le otorgó la Mención Especial a la Trayectoria por su invaluable aporte a la música popular argentina.
Apodado como el Padre del Charango, Jaime no concebía la vida sin ese instrumento al que, según decía, estaba "agarrado". Y nunca se había planteado la posibilidad del retiro. "Yo creo que alguien que ha dispuesto su vida de esa manera, con más de 70 años en los escenarios, es porque no ha pensado que una actividad como esta tenga un final", decía.
Y aunque pasó gran parte de su vida viviendo en Buenos Aires, nunca se acostumbró a estar lejos del norte que lo vio nacer. "Voy muchísimo a mi tierra. Y, cuando vuelvo, el alma demora un mes en regresar", decía. Por eso cerraba sus ojos en el escenario: porque era su manera de conectarse con el lugar que lo vio nacer y con sus seres queridos. Y siempre decía que prefería las peñas a los grandes teatros, porque ahí podía observar a la gente y aprender de sus comportamientos.
En su larga carrera, el charanguista grabó más de veinte discos y recibió incontables reconocimientos entre los que se encuentran el premio SADAIC (1986), el Estrella de Mar (1992 y 1999), el Lobo de Mar a la Cultura (1997) y el Juan Bautista (1997). Según confirmó la familia, la despedida del gran Jaime será íntima y no habrá velatorio.